Темы курсовых и дипломных работ Ишмухаметова Ш.Т. на  2013/2014 уч. год.

 Криптография  и  алгоритмическая теория чисел

3 курс

1.Реализация на компьютере и исследование эффективности процедуры факторизации  натуральных чисел (разложения на простые множители) методом Полларда. Разложение чисел специального вида, например,  2^n+1, 2^n-1, 3*2^n+1. Использование длинной арифметики, исследование эффективности метода Полларда, оценка скорости схождения алгоритма.

2.   Реализация на компьютере и исследование эффективности факторизации натуральных чисел (p-1) – методом Полларда. Разложение чисел специального вида, например,  2^n+1, 2^n-1, 3*2^n+1. Использование длинной арифметики, исследование эффективности метода Полларда, оценка скорости схождения алгоритма.

3.  Программирование системы шифрования на эллиптических кривых.

4.  Реализация на компьютере генерации простых чисел на основе метода Миллера–Рабина. Построение простых чисел, удовлетворяющих требованиям RSA.

5.  Реализация на компьютере  и исследование эффективности арифметических операций на эллиптических кривых.

6.  Реализация на компьютере метода факторизации  на эллиптических кривых в  Исследование его эффективности. Разложение чисел специального вида.

7.  Сравнительное изучение и реализация на компьютере алгоритма вычисления дискретного логарифма в конечных полях.

10. Программирование процедуры факторизации на основе метода квадратичных форм.

11. Реализация и исследование эффективности решета Аткина для генерации простых чисел.

12. Реализация на компьютере алгоритма Шенкса-Тоннелли извлечения квадратного корня в конечных полях.

13. Изучение «проблемы тысячелетия» Римана и ее связь с распределением простых чисел.  Реализация алгоритма вычисления функции распределения простых чисел pi(x).

 

4 курс + выпускные работы спец. Информационные технологии

 

1.             Исследование эффективности реализации операции модульной арифметики на многоядерных видеопроцессорах (система программирования CUDA).

2.             Реализация на компьютере метода факторизации  на эллиптических кривых. Исследование его эффективности. Разложение чисел специального вида.

3.             Реализация метода Монтгомери процедуры факторизации на эллиптических кривых.

4.             Реализация и исследования преобразований Вейля. MOV-атака на системы шифрования на эллиптических кривых.

5.             Реализация алгоритма Джаешке построения полупростых чисел. Исследование эффективности разных баз для таблиц полупростых чисел.

6.             Построение асимптотических формул для распределения гладких и степенно-гладких чисел.

7.             Построение алгоритма приближенного вычисления функции распределения гладких чисел.

8.              Изучение «проблемы тысячелетия» Римана и ее связь с распределением простых чисел.  Реализация алгоритма вычисления функции распределения простых чисел pi(x).

 

 

 

Темы дипломного проектирования (5 курс + магистранты)

 

1.     Реализация и сравнительное исследование эффективности метода Монтгомери для процедуры факторизации на эллиптических кривых.

2.     Реализации и сравнительное исследование алгоритмов «слепой подписи» на основе эллиптических кривых.

3.     Исследование эффективности MOV-атаки на суперсингулярные кривые с использованием преобразований Вейля-Тейта.

4. Построение асимптотических формул для функции распределения гладких чисел.

5. Построение алгоритма для быстрого вычисления функции распределения гладких чисел.

6. Построение асимптотических формул для функции распределения степенно-гладких чисел.

7. Построение алгоритма для быстрого вычисления функции распределения степенно-гладких чисел.

 

 Литература:

 

 1.       Ш.Т.Ишмухаметов. Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие, Казань, КФУ, 2011, 190 с. http://ksu.ru/f9/bibl/Monograph_ishm.pdf

2.       Ш.Т.Ишмухаметов, Технологии защиты информации в сети, Курс лекций, Казань, 2008, 90 с.  http://ksu.ru/f9/bin_files/metod_tzis!113.doc

3.       Crandall R., Pomerance C.– The prime numbers: a computational perspective, 2-ed. Springer–Verlag, Berlin, 2005, 604 p.

4.       Longa P. Efficient Techniques for High-Speed Elliptic Curve Cryptography, Proc. Workshop on Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES 2010), 2010. www.freewebs.com/patricklonga/Efficient_Techniques_for_High-Speed_Elliptic_Curve_Cryptography_%28CHES2010%29.pdf

5.       A. Menezes, T. Okamoto, S. Vanstone.  Reducing Elliptic Curve Logarithms to a Finite Field , IEEE Trans. Info. Theory, v.39, 1993, p. 1639–1646

6.       Menezes A. Elliptic Curve Public Key Cryptosystems / A. Menezes.– 1993, 144 p.

7.       Washington L. Elliptic Curves Number Theory and Cryptography.– Series Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman &Hall/CRC,second ed. 2008, 524 p.

8.  А.А.Болотов, С.Б.Гашков, А.Б.Фролов. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: протоколы криптографии на эллиптических кривых.- М.:КомКнига, 2004, 280 с.

9.  G.Jaeschke. On Strong Pseudoprimes to Several Bases. Math. Comput. 61,  1993, p. 915-926

10.  J. Jiang, Y. Deng. Strong pseudoprimes to the first 9 prime bases.- arXiv:1207.0063v1 [math.NT], June 30, 2012, 12 p.

11. S. Ishmukhametov, R.Rubtsova. Smooth integers: calculating at small arguments// International Journal of Number Theory, в печати, 9 с.

12.  Ш.Т.Ишмухаметов, Р.Г. Рубцова, Ф.Ф. Шарифуллина. Расчет функции распределения гладких чисел// Перспективы науки, октябрь 2013, 5 с.

13. S. Ishmukhametov, B. Mubarakov. On practical aspects of the Miller-Rabin Primality Test// Lobachewskii J.Math. 2013, в печати, 9 с.